การกระจายแบบสม่ำเสมอคืออะไร?
ในทางสถิติการแจกแจงแบบสม่ำเสมอหมายถึงประเภทของการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งผลลัพธ์ทั้งหมดมีโอกาสเท่ากัน ก ดาดฟ้า ของไพ่มีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอเนื่องจากความเป็นไปได้ที่จะวาดรูปหัวใจไม้กอล์ฟหรือจอบนั้นมีโอกาสเท่า ๆ กัน เหรียญยังมีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอเนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะได้หัวหรือก้อยในการโยนเหรียญจะเท่ากัน
การแจกแจงแบบสม่ำเสมอสามารถมองเห็นได้เป็นเส้นตรงแนวนอนดังนั้นสำหรับการพลิกเหรียญกลับหัวหรือก้อยทั้งสองมีความน่าจะเป็น p = 0.50 และจะแสดงโดยเส้นจากแกน y ที่ 0.50
ประเด็นที่สำคัญ
- การแจกแจงแบบสม่ำเสมอคือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่า ๆ กัน
- ในการแจกแจงสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่องผลลัพธ์จะไม่ต่อเนื่องและมีความน่าจะเป็นเท่ากัน
- ในการกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องผลลัพธ์จะต่อเนื่องและไม่มีที่สิ้นสุด
- ในการแจกแจงแบบปกติข้อมูลรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยจะเกิดขึ้นบ่อยกว่า
- ความถี่ของการเกิดจะลดลงเมื่อคุณอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยในการแจกแจงปกติ
การทำความเข้าใจการกระจายสม่ำเสมอ
การแจกแจงแบบสม่ำเสมอมีสองประเภท: ไม่ต่อเนื่อง และต่อเนื่อง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการหมุนแม่พิมพ์เป็นตัวอย่างของการกระจายสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่อง: สามารถม้วน 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ได้ แต่ไม่สามารถม้วน 2.3, 4.7 หรือ 5.5 ได้ ดังนั้นการหมุนของแม่พิมพ์จะสร้างการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องโดยมี p = 1/6 สำหรับแต่ละผลลัพธ์ มีเพียง 6 ค่าที่เป็นไปได้ที่จะส่งคืนและไม่มีอะไรอยู่ระหว่าง
ผลลัพธ์ที่พล็อตจากการทอยลูกเต๋าครั้งเดียวจะมีความสม่ำเสมออย่างไม่น่าเชื่อในขณะที่ผลการพล็อต (ค่าเฉลี่ย) จากการทอยลูกเต๋าสองลูกขึ้นไปจะกระจายตามปกติ
การแจกแจงแบบสม่ำเสมอบางส่วนมีความต่อเนื่องแทนที่จะไม่ต่อเนื่อง ตัวสร้างตัวเลขสุ่มในอุดมคติจะถือว่าเป็นการแจกแจงแบบสม่ำเสมออย่างต่อเนื่อง ด้วยการแจกแจงประเภทนี้ทุกจุดในช่วงต่อเนื่องระหว่าง 0.0 ถึง 1.0 มีโอกาสปรากฏเท่ากัน แต่มีจำนวนจุดไม่สิ้นสุดระหว่าง 0.0 ถึง 1.0
มีการแจกแจงแบบต่อเนื่องที่สำคัญอื่น ๆ อีกมากมายเช่น การแจกแจงปกติ, ไคสแควร์และของนักเรียน t- การกระจาย.
นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันการสร้างข้อมูลหรือการวิเคราะห์ข้อมูลหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงเพื่อช่วยให้เข้าใจตัวแปรและตัวแปร ความแปรปรวน ภายในชุดข้อมูล ฟังก์ชั่นเหล่านี้ ได้แก่ ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นความหนาแน่นสะสมและฟังก์ชันการสร้างโมเมนต์
การแสดงภาพการแจกแจงเครื่องแบบ
การแจกแจงเป็นวิธีง่ายๆในการแสดงภาพชุดข้อมูล สามารถแสดงเป็นกราฟหรือรายการโดยแสดงให้เห็นว่าค่าใดของตัวแปรสุ่มมีโอกาสเกิดน้อยกว่าหรือสูงกว่า การแจกแจงความน่าจะเป็นมีหลายประเภทและการแจกแจงแบบสม่ำเสมออาจจะง่ายที่สุด
ภายใต้การแจกแจงแบบสม่ำเสมอแต่ละค่าในชุดของค่าที่เป็นไปได้มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน เมื่อแสดงเป็นไฟล์ บาร์ หรือกราฟเส้นการแจกแจงนี้มีความสูงเท่ากันสำหรับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการ ด้วยวิธีนี้จะมีลักษณะเหมือนไฟล์ สี่เหลี่ยมผืนผ้า และบางครั้งจึงถูกอธิบายว่าเป็นการแจกแจงแบบสี่เหลี่ยม หากคุณคิดถึงความเป็นไปได้ในการวาดชุดไพ่โดยเฉพาะจากสำรับไพ่มีโอกาสสุ่ม แต่เท่ากันที่จะดึงหัวใจได้เช่นเดียวกับการดึงจอบนั่นคือ 1/4 หรือ 25%
การทอยลูกเต๋าหนึ่งลูกจะให้ผลหนึ่งในหกหมายเลข: 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 เนื่องจากมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียง 6 รายการความน่าจะเป็นที่คุณจะลงไปที่หนึ่งในนั้นคือ 16.67% (1/6 ). เมื่อลงจุดบนกราฟการแจกแจงจะแสดงเป็นเส้นแนวนอนโดยแต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะจับบนแกน x ที่จุดคงที่ของความน่าจะเป็นตามแกน y
ภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020
การกระจายแบบสม่ำเสมอเทียบกับการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงความน่าจะเป็นช่วยให้คุณตัดสินใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในอนาคต การแจกแจงความน่าจะเป็นที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่ เครื่องแบบไม่ต่อเนื่องทวินามเครื่องแบบต่อเนื่องปกติและเลขชี้กำลัง บางทีหนึ่งในสิ่งที่คุ้นเคยและใช้กันอย่างแพร่หลายคือการแจกแจงแบบปกติซึ่งมักแสดงเป็นเส้นโค้งระฆัง
การแจกแจงปกติ แสดงวิธีการกระจายข้อมูลอย่างต่อเนื่องและยืนยันว่าข้อมูลส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ที่ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย ในการแจกแจงปกติพื้นที่ใต้เส้นโค้งเท่ากับ 1 และ 68.27% ของข้อมูลทั้งหมดอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน–ตัวเลขกระจายตัวแค่ไหน–จากค่าเฉลี่ย; 95.45% ของข้อมูลทั้งหมดอยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยและประมาณ 99.73% ของข้อมูลทั้งหมดอยู่ภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลเคลื่อนออกจากค่าเฉลี่ยความถี่ของข้อมูลที่เกิดขึ้นจะลดลง
การแจกแจงสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่องแสดงให้เห็นว่าตัวแปรในช่วงมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน ไม่มีการเปลี่ยนแปลงในผลลัพธ์ที่เป็นไปได้และข้อมูลไม่ต่อเนื่องแทนที่จะเป็นแบบต่อเนื่อง รูปร่างของมันคล้ายกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนที่จะเป็นกระดิ่งของการแจกแจงแบบปกติ อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับการแจกแจงปกติพื้นที่ใต้กราฟจะเท่ากับ 1
ตัวอย่างการกระจายสม่ำเสมอ
มีไพ่ 52 ใบในสำรับไพ่แบบดั้งเดิม มีสี่ชุด ได้แก่ หัวใจเพชรไม้กอล์ฟและโพดำ แต่ละชุดประกอบด้วย A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K และ 2 โจ๊กเกอร์ อย่างไรก็ตามเราจะกำจัดโจ๊กเกอร์และไพ่หน้าสำหรับตัวอย่างนี้โดยเน้นเฉพาะการ์ดตัวเลขที่จำลองแบบในแต่ละชุด ด้วยเหตุนี้เราจึงเหลือการ์ด 40 ใบซึ่งเป็นชุดข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง
สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นของการดึงหัวใจ 2 ดวงจากเด็คที่แก้ไขแล้ว ความน่าจะเป็นของการดึงหัวใจ 2 ดวงคือ 1/40 หรือ 2.5% การ์ดแต่ละใบไม่ซ้ำกัน ดังนั้นความเป็นไปได้ที่คุณจะดึงไพ่ใบใดใบหนึ่งในสำรับก็เท่ากัน
ตอนนี้เรามาพิจารณาความเป็นไปได้ที่จะดึงหัวใจออกจากดาดฟ้า ความน่าจะเป็นสูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ทำไม? ตอนนี้เรากังวลแค่ชุดในเด็คเท่านั้น เนื่องจากมีเพียงสี่ชุดเท่านั้นการดึงหัวใจจึงมีความน่าจะเป็น 1/4 หรือ 25%
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับการกระจายเครื่องแบบ
การกระจายแบบสม่ำเสมอหมายถึงอะไร?
การแจกแจงแบบสม่ำเสมอคือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ยืนยันว่าผลลัพธ์ของชุดข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่องมีความน่าจะเป็นเท่ากัน
สูตรสำหรับการกระจายสม่ำเสมอคืออะไร?
สูตรสำหรับการกระจายสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่องคือ
ป
x
=
1
n
ที่ไหน:
ป
x
=
ความน่าจะเป็นของค่าไม่ต่อเนื่อง
n
=
จำนวนค่าในช่วง
begin {aligned} & P_x = frac {1} {n} & textbf {where:} & P_x = text {ความน่าจะเป็นของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง} & n = text {จำนวนค่าในช่วง } end {aligned}
ปx=n1ที่ไหน:ปx=ความน่าจะเป็นของค่าไม่ต่อเนื่องn=จำนวนค่าในช่วง
เช่นเดียวกับตัวอย่างของแม่พิมพ์แต่ละด้านจะมีจำนวนเต็มที่ไม่ซ้ำกัน ความน่าจะเป็นของการตายและการได้รับหมายเลขหนึ่งคือ 1/6 หรือ 16.67%
การกระจายสม่ำเสมอเป็นเรื่องปกติหรือไม่?
Normal หมายถึงวิธีการกระจายข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ข้อมูลปกติแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของตัวแปรที่เกิดขึ้นรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยหรือจุดศูนย์กลางนั้นสูงกว่า มีการสังเกตจุดข้อมูลน้อยลงเมื่อคุณห่างจากค่าเฉลี่ยนี้มากขึ้นหมายความว่าความน่าจะเป็นของตัวแปรที่เกิดขึ้นซึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยจะต่ำกว่า ความน่าจะเป็นไม่เท่ากันกับข้อมูลปกติในขณะที่ค่าคงที่โดยมีการแจกแจงสม่ำเสมอ ดังนั้นการแจกแจงแบบสม่ำเสมอจึงไม่ใช่เรื่องปกติ
ความคาดหวังของการกระจายแบบสม่ำเสมอคืออะไร?
คาดว่าการแจกแจงแบบสม่ำเสมอจะทำให้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเท่ากัน ความน่าจะเป็นของตัวแปรหนึ่งเหมือนกันสำหรับอีกตัวแปรหนึ่ง